Déterminisme et indéterminisme dans un modèle mathématique

Cet article pose, à l'aide d'un exemple mathématique élémentaire, le problème de l'indéterminisme dans toute son ampleur : il est des systèmes dynamiques qui, pour avoir des avenirs parfaitement déterminés, n'en sont pas moins imprédictibles. Le problème du déterminisme ne se pose donc vraiment que dans le modèle. Faut-il donner d'un système physique un modèle régi par des équations différentielles déterministes, ou un modèle probabiliste, comme on le fait souvent en mécanique quantique ? Une découverte mathématique récente est qu'une même réalité peut admettre, avec une grande précision, à la fois des modèles déterministes et des modèles indéterministes. C'est ce qu'exprime le lemme de poursuite qui est ici étudié. – Une première version de cet article, rédigée par A. Douady et J. Hubbard, est parue dans Universalia, 1990.