Mathématiques et sciences de la nature. La singularité physique du vivant

«Ce livre vise à dégager un cadre conceptuel, tendanciellement unitaire, qui s’appuie sur la situation contemporaine de sciences – essentiellement physique et biologie –, dans un rapport étroit, mais non subordonné, aux analyses des fondements des mathématiques. Comme partie intégrante de ce cadre, nous expliciterons quelques principes pour une philosophie moderne de la nature et nous essayerons de développer une approche théorique de certains aspects de la biologie. Cette approche, tout en s’inspirant des pratiques et de la conceptualisation physico-mathématiques, se démarquera nettement des théories physiques courantes dans la spécification des phénomènes du vivant» (Avant-propos, p. II). – 1. «Un premier dialogue sur des rapports entre fondements des mathématique et de la physique» : – I, sur les fondements des mathématiques; – II, Concepts mathématiques et objets physiques; – III, À propos des concepts mathématiques et des objets physiques. – 2. «Incomplétude et incertitude en mathématiques et en physique» : – I, Le geste dans la preuve : l’incomplétude mathématique des formalismes et les fondements cognitifs des mathématiques; – II, Incomplétude, incertitude et infini : différences et similitudes entre physique et mathématiques. – 3. «De l’espace et du temps des théories physiques aux déterminations spatio-temporelles en biologie» : – I, Au sujet de l’espace et du temps en physique; – II, L’espace et le temps : de la physique vers la biologie. Le champ du vivant; – III, Quelques remarques sur les déterminations spatio-temporelles en biologie et leurs aspects gnoséologiques. – 4. «Invariances, symétries et brisures de symétries». – 5. «Causalités et symétries. Le continu et le discret mathématiques. Certains invariants de réduction causale en biologie». – 6. «Situations critiques étendues : la singularité physique du vivant». – 7. «En guise de conclusion : unification et séparation de théories, ou de l’importance des résultats négatifs». – Appendice : Aléas et détermination, entre connaissance et objectivité. Sur les indéterminations, leurs sources et leurs limites. M.-M. V.