Les Mathématiques et la réalité : essai sur la méthode axiomatique

Le problème central de toute la connaissance est celui de l’adéquation du rationnel au réel. En mathématiques, cette «Crise des Fondements» a pris une forme particulièrement aiguë en opposant, de façon en apparence irréductible, la notion classique et platonicienne de la vérité mathématique à la notion intuitionniste du vrai de l’école de Brouwer. Rétablir l’unité «qui va en se perdant» ne passe pas par quelque système philosophique, mais par une systématique, une «Théorie de l’adéquation», que l’auteur nomme ici l’«idonéisme». – Chap. I, «Explications préliminaires. Les buts et les vues de l’auteur»; II, «Le paradoxe du langage»; III, «La construction de la réalité»; IV, «Le double visage de l’abstrait»; V, «L’autonomie de l’abstrait (La méthode déductive en géométrie)»; VI, «La nature du nombre entier»; VII, «Jugements sur la logique»; VIII, «La physique de l’objet quelconque (La logique est d’abord une science naturelle)»; IX, «La physique intuitive des qualités. L’objet aristotélicien»; X, «Les types»; XI, «Théorie du vrai et du faux»; XII, «“Tous” et “l’un ou l’autre”»; XIII, «La méthode axiomatique»; XIV, «Les antinomies»; XV, «Les structures»; XVI, «Expliquer et définir (Le principe d’analogie)»; XVII, «Déduire et démontrer»; XVIII, «Conclusion (Dialogue)». M.-M. V.