Cette thèse propose une histoire de l'intégration approchée des équations différentielles ordinaires de 1671 à 1914. Son but est de montrer comment l'histoire de la théorie des équations différentielles ne peut être dissociée de la recherche par les scientifiques - mathématiciens, physiciens - de solutions à des problèmes appliqués, principalement de mécanique céleste et de balistique. Elle est composée de 6 chapitres. Le chapitre I présente la problématique de l'intégration approchée. Les chapitres suivants traitent des différentes méthodes d'intégration des équations différentielles durant la période commençant avec la naissance du calcul différentiel et intégral jusqu'au début de l'automatisation des calculs numériques. Plus précisément, le chapitre II traite de la méthode des séries, le chapitre III de la méthode des différences finies à pas séparés, le chapitre IV de la méthode des approximations successives, le chapitre V de la méthode des différences finies à pas liés et le chapitre VI de la méthode graphique. M.-M. V.