Logique mathématique : textes

L’ouvrage est composé de sept chapitres consacrés au commentaire de dix textes d’auteurs de référence dans le domaine de la logique mathématique. – Le chapitre 1 porte sur «L’histoire du calcul propositionnel» et analyse le texte de Jan Lukasiewicz intitulé “Contribution à l’histoire de la logique des propositions” (1934), traduit en allemand par son auteur (“Zur Geschichte der Aussagenlogik”, Erkenntnis, 5, 1935, pp. 11-131); – chap. 2, «La métathéorie du calcul propositionnel» : commentaire du texte de Emil Post, “Introduction à une théorie générale des propositions élémentaires” (“Introduction to a General Theory of Elementary Propositions”, American Journal of Mathematics, 43, 1921, pp. 163-185); – chap. 3, «Méthodes du contre-exemple et procédures de démonstration»: texte de Evert W. Beth, «Conséquence sémantique et dérivabilité formelle” (“Semantic Entailment and Formal Derivability“, 1955), et texte de Thoralf Skolem, “Sur la logique mathématique” (“Ueber die mathematische Logik”, Norsk Matematisk Tidsskrift, 10, 1928, pp. 125-147); – chap. 4, «Le problème de la caractérisation» : texte de Leopold Löwenheim, “Sur les possibilités du calcul des relations” (“Ueber Möglichkeiten im Relativkalkül”, Mathematische Annalen, 76, 1915, pp. 447-470), et texte de Thoralf Skolem, “Sur quelques questions relatives aux fondements des mathématiques” (“Ueber einige Grundlagenfragen der Mathematik”, 1929); – chap. 5, «La complétude de la logique du premier ordre» : texte de Kurt Gödel, “La complétude des axiomes du calcul fonctionnel” (“Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkûls”, 1930), et texte de Leon Henkin, “La complétude du calcul fonctionnel du premier ordre” (“The Completeness of the First Order Functional Calculus”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 14, 1949, pp. 159-166); – chap. 6, «La complétude en second ordre» : texte de Leon Henkin, “Complétude en théorie des types” (“Completeness in the Theory of Types”, ibid., vol. 15, 1950, pp. 81-91); – chap. 7, «Le programme de Hilbert et les fondements des mathématiques» : texte de David Hilbert, “Sur l’infini” (“Ueber das Unendliche”, 1925, Mathematische Annalen, 95, 1926, pp. 161-190). M.-M. V.