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MONOGRAPHIE

La Pensée mathématique pure

Résumé :

Français

Issu de cours professés au Collège de France en 1914-1915 et en 1918-1919, cet ouvrage étudie les principes, les moments et les critères propres aux démarches essentielles de la pensée mathématique pure. – Après une Introduction qui montre pourquoi il importe de prendre l’Analyse pour objet de réflexion (chap. I-IV : Introduction générale; Limitation du sujet; L’analyse pure; Position du problème), l’examen de ce qui assure la rigueur de la pensée mathématique de poursuit à travers une série d’études sur les définitions, envisagées en elles-mêmes et dans l’idée de nombre (chap. V-XVIII : La préface logique; Les définitions; L’idée de fonction logique; Lois et paradoxes de la définition; Les indéfinissables; Les postulats de l’analyse; Justification des postulats initiaux; L’idée de nombre : de l’intuition fondamentale; L’idée de nombre : empirisme et rationalisme; L’idée de nombre : essai d’une définition logique; L’idée de nombre : conclusions sur les tentatives de définition logique; L’idée de nombre : définition mathématique; La généralisation du nombre; Les concepts fondamentaux et les grands problèmes de l’analyse). Suivent des études sur les théorèmes (chap. XIX-XX : Les théorèmes d’existence; Les théorèmes de calcul et les théorèmes de connexion) et sur Le Raisonnement analytique (chap. XXI). Enfin, l’examen de ce qui permet le progrès de cette même pensée vient préciser, à partir de la notion de construction en analyse, les principaux problèmes que pose à l’esprit l’extension de la science mathématique (chap. XXII-XXIX : De la généralisation progressive; L’origine des constructions mathématiques et les sources immanentes de l’analyse; L’expérience mathématique; Des faits mathématiques; De la vérité mathématique; De la vérité en analyse; De l’intuition en analyse; Le problème de l’infini). – Sous forme d’Appendice, on trouve une réimpression de cinq leçons sur «Les principes fondamentaux de l’Analyse mathématique», publiées dans la Revue des Cours et Conférences, en juin-juillet 1924 : traitant des nombres irrationnels, des ensembles de nombres, des suites numériques et de la notion de limite, «elles viennent éclairer plusieurs remarques trop brèves du cours principal sur l’idée de nombre et sa généralisation». M.-M. V.

 

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Dernière mise à jour : Samedi 02 juillet 2022