De l’algèbre à la théorie des modèles : structuration de l’analogie comme méthode démonstrative

Cet article examine les caractéristiques du retournement de perspective survenu entre le 19e et le 20e siècles, quant au travail de légitimation de l’analogie en algèbre, qui installe au premier plan les procédures opératoires. Deux moments forts d’une réflexion consciente sur le recours à l’analogie sont ici étudiés : ils permettent d’observer la mise en place, en deux temps, d’un nouveau statut de l’analogie, lui reconnaissant non plus seulement des potentialités heuristiques, mais une fonction démonstrative. Le premier moment concerne les travaux du réseau de mathématiciens connu sous le nom d’École Algébrique Anglaise (1812-1854). Le second moment concerne les travaux d’Alfred Tarski (1901-1983) sur la théorie des modèles, qu’Abraham Robinson (1918-1974) va orienter plus spécifiquement du côté d’une métamathématique de l’algèbre.