L’analogie algébrique au fondement de l’Analysis Situs

Présentation et étude de l’histoire de l’analogie sous-jacente à la définition de l’homologie introduite par Henri Poincaré (1854-1912) dans son mémoire Analysis Situs, publié en 1895. Avec le groupe fondamental, lui aussi défini dans ce mémoire, l’homologie est encore aujourd’hui une des notions les plus importantes de la topologie algébrique, alors appelée Analysis Situs, et dont l’objet est d’associer aux espaces des nombres (et plus tard des structures algébriques) qui soient invariants quand ces espaces sont transformés par des homéomorphismes, i.e. des applications continues et bijectives. L’article présente une des analogies sous-jacentes à la définition de l’homologie, puis cherche à en préciser le statut en examinant la conception que se fait Poincaré de l’Analysis Situs et de l’analogie en général. L’évolution de cette analogie est enfin abordée, au travers d’une reformulation qui permet d’en suivre les principales transformations sur une période s’étendant des travaux de Poincaré jusqu’au milieu des années 1930.