Analogie entre théorie des nombres et théorie des fonctions

Cet article retrace, depuis les mathématiques de la civilisation arabo-musulmane, l’historique de situations où l’analogie a présidé à la création d’objets mathématiques nouveaux dans le domaine algébrique, par extension systématique des propriétés opératoires antérieurement établies sur des objets antérieurement définis comme mathématiques. Des nombres décimaux aux polynômes et aux séries entières, des nombres algébriques aux fonctions algébriques d’une variable, jusqu’à celles dont les coefficients appartiennent à un corps fini, c’est en s’appuyant sur la permanence supposée, sinon revendiquée, de ces propriétés opératoires, que les mathématiciens se sont autorisés à tranférer les méthodes de calcul, et à réaliser de ce fait la structuration de nouveaux champs théoriques, modifiant en retour le statut respectif des uns et des autres.