La Mathématisation du réel. Essai sur la modélisation mathématique

La révolution scientifique du dix-septième siècle a fait des mathématiques un instrument essentiel pour comprendre les structures du réel et agir sur la nature. Cette mathématisation du réel a pris une forme moderne originale, celle de la modélisation. Substituant l’analogie mathématique à l’analogie mécanique, la modélisation renonce à toute image unifiée de la nature et, simultanément, étend le champ de la mathématisation aux sciences non physiques, de la biologie à l’économie. Les rapports nouveaux ainsi noués entre mathématiques et connaissance scientifique demandaient donc une analyse critique originale, une «mise en culture» des mathématiques que l’auteur mène ici suivant une démarche qui combine histoire, description et vulgarisation, en évitant toute technicité superflue. – Partie I, «Le concept de modèle mathématique» : 1. À la recherche d’une définition de modèle mathématique; 2. Le langage qualitatif. Une description mathématique des oscillations; 3. Un modèle des modèles : la description mathématique du battement du cœur selon Van der Pol; 4. Un point de vue différent : les modèles de dynamique des populations de Volterra; 5. L’étonnante histoire d’une querelle de priorité; 6. Deux thèmes de la modélisation : l’analogie mathématique et le «charme discret» de la physique; 7. Une promenade dans l’étrange zoo des modèles mathématiques; – Partie II, «Mathématiques et réalité : un aperçu historique» : 8. Les débuts de la mathématisation du réel; 9. Des débuts de la mathématisation à la science newtonienne : mécanique et calcul infinitésimal; 10. La naissance du réductionnisme; 11. Un projet newtonien pour toute la science; 12. Naissance, développement et crise de la physique mathématique; 13. Le nouveau statut de la physique et les débuts de la modélisation mathématique; 14. Pour une histoire de la modélisation mathématique; – Partie III, «Thèmes et problèmes d’aujourd’hui» : 15. Mathématique statique et mathématique du temps; 16. Local et global; 17. Déterminisme et hasard; 18. Prévision, ordre et chaos; 19. La complexité; 20. Mathématique «quantitative» et mathématique «qualitative»; 21. Thèmes de la modélisation contemporaine : la biologie, entre «le» modèle mécaniste et «les» modèles mécaniques; 22. Thèmes de la modélisation contemporaine : l’économie, entre empirisme et métaphores; 23. Conclusions. M.-M. V.