Itération et fractales dynamiques

La tension entre l’universel et le particulier a toujours intéressé au premier chef les chercheurs qui travaillent sur les systèmes dynamiques. Des objets très complexes, et à première vue très singuliers, peuvent cacher des traits universels inattendus, comme c’est le cas des objets fractals. L’article, de nature philosophico-mathématique, explore la richesse de ces objets et leurs implications sur les fondements des mathématiques. – 1, Introduction; – 2, Paradoxes de la liberté dimensionnelle; – 3, Nombres réels et infini dynamique; – 4, Dynamique des applications rationnelles sur l’espace projectif; – 5, Enjeux de la conjecture d’hyperbolicité dense; – 6, Universalité de l’ensemble de Mandelbrot; – 7, Conclusion : combinatoire, ouverture et complexité.