Cet article examine quelques-uns des premiers résultats de Poincaré, publiés dans les mémoires “Sur les courbes définies par une équation différentielle”, où des outils topologiques sont utilisés pour la première fois. Il analyse plus particulièrement l’invention par Poincaré de la fameuse méthode des sections, en interrogeant les enjeux de ce nouveau point de vue qualitatif et son influence sur la proposition d’une nouvelle définition de ce qu’est un problème dynamique. – 1, Des méthodes analytiques aux méthodes qualitatives; – 2, La méthode de section; – 3, La redéfinition du problème dynamique; – 4, Conclusion.