Le Théorème de Gödel

Réunit : – 1. "La démonstration de Gödel" / Ernest Nagel et James R. Newman, trad. de : "Gödel's proof". – 2. "Sur les propositions formellement indécidables des Principia mathematica et des systèmes apparentés I" / Kurt Gödel, trad. de : "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I". – 3. "Le champ du signe ou La faillite du réductionnisme" / Jean-Yves Girard. – En 1931, Kurt Gödel démontre, dans un article révolutionnaire, l’incomplétude de tout système axiomatique contenant la théorie des nombres. Ce théorème, qui bouleverse la question du fondement de la philosophie des mathématiques, se distingue par la nouveauté de ses procédés de démonstration et ses difficultés techniques. L’intérêt de ce volume est de proposer, outre la traduction de l’article original de Gödel, deux études propres à le mettre en perspective : – on trouve ainsi le livre que E. Nagel et J. R. Newman ont consacré à «la démonstration de Gögel», texte conçu pour mener le lecteur non spécialisé au cœur de l’argumentation de Gödel; – puis le texte de J.-Y. Girard rend compte des problèmes d’«interprétations» que pose le théorème de Gödel, problèmes qui sont l’affaire des mathématiciens engagés dans la recherche logique contemporaine. M.-M. V.