Platon et/ou Aristote-Leibniz. Théorie des ensembles et théorie des Topos sous l’œil du philosophe

Thèse 1. Il n’existe pas ni ne peut exister de philosophie des mathématiques; Thèse 2. Il faut briser le schème courant du «platonisme» en mathématiques, tel que l’a répandu, en particulier, la glose anglo-saxonne; Thèse 3. Est platonicienne la reconnaissance de la mathématique comme pensée, intransitive à l’expérience sensible et langagière, dépendante d’une décision, faisant place à l’indécidable, et assumant que tout ce qui est consistant existe; Thèse 4. S’agissant des mathématiques, une orientation philosophique opposée au platonisme est aristotélicienne, ou, pour la séquence moderne, leibnizienne; Thèse 5. La théorie des ensembles contraint à des options philosophiques de type platonicien; Thèse 6. La théorie des catégories (des Topos) contraint à des options philosophiques de type aristotélicien, ou leibnizien; Thèse 7. La théorie des ensembles est homogène à une philosophie qui se propose de refonder la catégorie de vérité; Thèse 8. La théorie des Topos permet la visibilité des contraintes logiques d’une option ontologique. Elle instruit donc la philosophie quant à la sûreté de ses arguments; Thèse 9. Il faut mettre la philosophie sous condition conjointe – mais cette conjonction est sans unité de plan – de la mathématique ensembliste et de la théorie logique des Topos.