La philosophie des mathématiques de E.W. Beth

Selon Beth, le climat philosophique de l’époque d’après-guerre est caractérisé par une tension entre scientisme et relativisme subjectif. Quelles conséquences faut-il en tirer pour la philosophie des mathématiques ? Refusant de lier la rationalité à une évidence absolue, la synthèse envisagée par Beth est assez proche des solutions proposées par Gonseth et Bernays. Dans sa partie centrale, cet article examine le point de vue de Beth à partir de deux exemples qui concernent l’engagement ontologique : 1° par rapport à la position de Carnap dans les années trente; 2° par rapport aux conséquences à tirer du théorème de Löwenheim-Skolem.