La place des principes dans la physique mathématique au sens de Poincaré

Par sa conception des rapports de la physique et des mathématiques, Poincaré a donné aux principes physiques un rôle très important dans ce qu’il appelle la “physique mathématique”, qui inclut la physique théorique mais qui comprend aussi une heuristique de la formalisation mathématique. Ces principes (égalité de l’action et de la réaction, conservation de la masse, conservation de l’énergie, principe de relativité, deuxième principe de la thermodynamique, voire les principes variationnels comme celui de moindre action) se sont imposés lorsque la physique mathématique – qui représente les lois par des équations différentielles – s’est substituée à la “physique des forces centrales”, c’est-à-dire à l’approche mécanique des systèmes. Ces principes, dont l’origine est expérimentale, sont pris désormais pour guide dans la formulation des théories physiques. Ils passent, en acquérant le caractère de la généralité, au rang de convention commode et féconde. De fait, l’extension de la validité des principes, qui s’effectue, chez Poincaré, sur un mode plus empirique qu’axiomatique, détermine l’extension du type de mathématisation des théories physiques dont la Mécanique analytique de Lagrange et Hamilton constitue l’archétype, et qui est la physique mathématique à proprement parler. Ces traits de l’épistémologie en acte de Poincaré seront mis en évidence à partir de l’étude de plusieurs de ses travaux, sur la dynamique des systèmes, sur le principe de relativité en électrodynamique et sur la thermodynamique.