L’Objectivité mathématique. Platonismes et structures formelles

L’objectivité mathématique est au centre de nombreux débats logiques et philosophiques. L’opposition platonisme-nominalisme héritée de la tradition a évolué vers une discussion plus technique, qui conjugue des positions complexes. Le présent ouvrage se veut ainsi un carrefour disciplinaire entre logiciens, mathématiciens et philosophes : ils y décrivent le déplacement progressif de la question de l’objet non sensible vers celle, plus ancrée dans la pensée mathématique, de l’objet infinitaire ou de l’objet structural. Les compétences multiples mises ici à contribution font apparaître que les positions «platoniciennes» sont aujourd’hui non seulement possibles, mais plurielles et, pour beaucoup d’entre elles, affranchies de tout ontologisme sommaire. La discussion confronte la pensée platonicienne aux enjeux logico-mathématiques contemporains et dégage ainsi la pertinence critique du platonisme mathématique. L’ouvrage aborde en outre la question proprement dite des fondements des mathématiques. Les thèmes majeurs sont débattus sous des angles variables et opposés : le finitarisme et la constructivité, la portée et la légitimité des axiomes infinitisants de la théorie des ensembles, la valeur gnoséologique de la théorie des modèles ... Les résultats les plus récents dans ces domaines sont alors mis en perspective au sein de nouvelles antinomies et d’une problématique évolutive. M.-M. V.