Cet article s’intéresse au rôle du concept de fonction dans différentes entreprises de fondement des mathématiques (théorie des ensembles, lambda-calcul, théorie des catégories), et à deux situations de travail mathématique dans lesquelles on a développé une approche particulière de ce concept (analyse fonctionnelle et géométrie algébrique à la Grothendiek). – Introduction; – Méthodologie; – Trois tentatives pour fonder les mathématiques sur le concept de fonction : En théorie des ensembles, la notion de fonction chez Fraenkel et von Neumann; En lambda-calcul, la notion de fonction chez Church; En théorie des catégories, la notion de fonction chez Eilenberg et Mac Lane; – De l’analyse de Fourier à Grothendiek. Les bornes du critère extensionnel dans la pratique mathématique; – Conclusion.