L’ouvrage est composé de sept chapitres consacrés au commentaire de dix textes d’auteurs de référence dans le domaine de la logique mathématique. – Le chapitre 1 porte sur «L’histoire du calcul propositionnel» et analyse le texte de Jan Lukasiewicz intitulé “Contribution à l’histoire de la logique des propositions” (1934), traduit en allemand par son auteur (“Zur Geschichte der Aussagenlogik”, Erkenntnis, 5, 1935, pp. 11-131); – chap. 2, «La métathéorie du calcul propositionnel» : commentaire du texte de Emil Post, “Introduction à une théorie générale des propositions élémentaires” (“Introduction to a General Theory of Elementary Propositions”, American Journal of Mathematics, 43, 1921, pp. 163-185); – chap. 3, «Méthodes du contre-exemple et procédures de démonstration»: texte de Evert W. Beth, «Conséquence sémantique et dérivabilité formelle” (“Semantic Entailment and Formal Derivability“, 1955), et texte de Thoralf Skolem, “Sur la logique mathématique” (“Ueber die mathematische Logik”, Norsk Matematisk Tidsskrift, 10, 1928, pp. 125-147); – chap. 4, «Le problème de la caractérisation» : texte de Leopold Löwenheim, “Sur les possibilités du calcul des relations” (“Ueber Möglichkeiten im Relativkalkül”, Mathematische Annalen, 76, 1915, pp. 447-470), et texte de Thoralf Skolem, “Sur quelques questions relatives aux fondements des mathématiques” (“Ueber einige Grundlagenfragen der Mathematik”, 1929); – chap. 5, «La complétude de la logique du premier ordre» : texte de Kurt Gödel, “La complétude des axiomes du calcul fonctionnel” (“Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkûls”, 1930), et texte de Leon Henkin, “La complétude du calcul fonctionnel du premier ordre” (“The Completeness of the First Order Functional Calculus”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 14, 1949, pp. 159-166); – chap. 6, «La complétude en second ordre» : texte de Leon Henkin, “Complétude en théorie des types” (“Completeness in the Theory of Types”, ibid., vol. 15, 1950, pp. 81-91); – chap. 7, «Le programme de Hilbert et les fondements des mathématiques» : texte de David Hilbert, “Sur l’infini” (“Ueber das Unendliche”, 1925, Mathematische Annalen, 95, 1926, pp. 161-190). M.-M. V.

En médecine, l’outil statistique entre souvent dans la problématique complexe du rapport entre tout et partie. Ainsi, le dépistage sérique prénatal de la trisomie 21 repose sur la constatation statistique d'une corrélation entre le taux de certains marqueurs sériques maternels et la présence d'un fœtus atteint de trisomie 21. Le dosage des marqueurs permet alors un calcul de risque. Avec notre réglementation, 5% des femmes enceintes de moins de 38 ans appartiendront au groupe à risque. Après caryotype, seulement 1% des femmes de ce groupe verront leur risque confirmé. L'importance des résultats « positifs » infirmés (99%) montre que la validité scientifique peut s'accompagner de malentendus médicaux entre patientes et puissance publique. C’est donc un problème épistémologique complexe et un problème humain grave. Le concept de pertinence peut être une clef intéressante.

À l’aube du 21e siècle, la notion d’information occupe une place centrale dans nos sociétés occidentales sans qu’une réelle réflexion soit consacrée à cette notion en tant que telle. Il s’agit ici de revenir sur la genèse de celle-ci pour mieux comprendre les enjeux actuels relevant du développement de disciplines très diverses (biologie moléculaire, économie, génétique, linguistique, mathématiques, physique, psychologie, sciences de l’ingénieur, etc..). Pour cela, on remonte d’abord aux années 20 lorsque, dans trois domaines aussi distincts que la physique théorique, les statistiques ou les télécommunications, une définition scientifique de l’information est proposée. Le contexte de la seconde guerre mondiale explique alors comment ces définitions convergent dans le développement de ce qu’on nomme à partir de 1948 la théorie de l’information. Le développement de la cybernétique, définie comme théorie générale de la commande et de la régulation, est lié à celui de la théorie de l’information à partir du moment où l’information est identifiée comme la grandeur physique permettant de décrire les régulations. Aujourd’hui, la survivance du préfixe cyber- (comme dans “ cybercafé ”, “ cybercriminalité ” ou “ cyberespace ”) témoigne de cette époque mais seule une analyse historique des concepts et des contextes permet de distinguer les effets de modes de la constitution de véritables nouveaux champs du savoir. Un examen attentif de l’utilisation des analogies et des métaphores permet d’aborder dans une perspective novatrice la question aujourd’hui essentielle de l’interdisciplinarité, de la transversalité et du dialogue – trop souvent malmené – entre les cultures scientifiques et littéraires. Ce livre peut légitimement revendiquer un statut d’ouvrage de référence en français sur ce sujet et nous ne pouvons qu’inviter à consulter le sommaire détaillé de l’ouvrage qui illustre parfaitement bien la recherche de cohérence, de complétude et de complémentarité des approches descriptives et conceptuelles revendiquées par l’auteur. – Sommaire : Introduction. – Première partie : Naissance d’une «théorie mathématique de la communication» (Chapitre 1: Vers des définitions quantitatives de l’information; Chapitre 2: Claude Shannon et le contexte de l’axiomatisation de la notion d’information; Chapitre 3: Cybernétique et théorie de la communication; Chapitre 4: Autres contextes, autres théories: Allemagne, France et Grande-Bretagne). Conclusion de la première partie: La théorie de l’information dans les années 50: une discipline établie?. – Deuxième partie : Un développement multidisciplinaire (Chapitre 5: Une réinterprétation de la physique: les travaux de Léon Brillouin; Chapitre 6: Les sciences humaines et la notion scientifique d’information scientificité; Chapitre 7: L’information et le vivant: aléas de la métaphore informationnelle ; Chapitre 8: Des progrès techniques résultant de la théorie de l’information; Chapitre 9: La théorie de l’information comme théorie mathématique). Conclusion de la deuxième partie: «Le concept d’information dans la science contemporaine». – Troisième partie : Le rôle de la théorie de l’information dans ce développement (Chapitre 10: L’introduction de la cybernétique en RDA: entre science bourgeoise et panacée; Chapitre 11: La notion d’information dans l’émergence de l’unité du savoir; Chapitre 12: Typologie des applications de la théorie de l’information). Conclusion générale.

Alain Desrosières a pour objectif de rendre compte de la réflexion cournotienne sur les implications philosophiques des méthodes quantitatives, de sorte à pouvoir l'utiliser comme un instrument d'analyse critique des divers usages des arguments quantitatifs. La réflexion de Cournot sur ce sujet se fonde sur deux idées centrales : d'une part la distinction entre probabilités objectives et probabilités subjectives ; d'autre part une analyse des coupes, c'est-à-dire des « catégories organisées par les statisticiens selon des conventions d'équivalence, pour ordonner et comparer leurs objets d'étude. » (p. 164) Il s'agit pour l'auteur de mobiliser ces deux idées cournotiennes pour les appliquer comme filtres critiques à trois contextes dans lesquels il est fait usage des arguments quantitatifs : à savoir la maîtrise des risques, les politiques macroéconomiques et l'évaluation des politiques publiques.

F. F.

Si les probabilités ont prise sur l'étude de certains systèmes dynamiques, est-ce à dire que ceux-ci seraient nécessairement aléatoires ? Yakov Sinaï argumente la thèse selon laquelle c'est dans le caractère instable manifesté par des systèmes déterministes qu'il faut trouver la raison de l'efficacité des instruments probabilistes.Il analyse ce lien entre instabilité et statistique, et présente plusieurs exemples physiques. – Article paru en russe dans Priroda (La Nature), 3,1981, p. 72. La traduction française de Simon Diner a été initialement publiée dans les Annales de la Fondation Louis de Broglie, vol. 10, 4, 1985.