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Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


Collectif


Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

      3.2. Vous pouvez la zoomer et la dézoomer

      3.3. Vous pouvez cliquer sur les mots-clés qu'elle présente





Nuage de mots-clés associé à : Quadrature du cercle
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    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Monographie

    La Quadrature du cercle. Un problème à la mesure des Lumières

    Marie JACOB
    Éditeur : Fayard - 2006


    Monographie

    Les Écrits mathématiques

    NICOLAS DE CUSA
    Sous la direction de Jean-Marie NICOLLE
    Éditeur : Honoré Champion - 2007


    Monographie

    La Géométrie non euclidienne : 3e édition suivie de notes sur la géométrie non euclidienne dans ses rapports avec la physique mathématique par A. Buhl

    Paul BARBARIN
    Éditeur : J. Gabay - 1990


    MONOGRAPHIE

    La Quadrature du cercle. Un problème à la mesure des Lumières

    • Année : 2006
    • Éditeur : Fayard
    • Pages : 575
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-213-62860-2
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 17-10-2015

    Résumé :

    Français

    Mathématicienne, historienne des sciences, spécialiste du XVIIIe siècle, l’A. se propose ici d’étudier, à partir d’un corpus de textes originaux et inédits, la quadrature sous ces différents aspects, afin de montrer combien les quadrateurs emblématiques du siècle des Lumières dessinent une sorte de zone d’ombre de la Raison éclairée. L’intention initiale est de prolonger l’ouvrage de Jean Étienne Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle (Paris, Jombert, 1754), en analysant d’un point de vue historique le chemin qui conduit à la démonstration de la transcendance de p. Ce double intérêt pour les quadrateurs et pour la démonstration de la transcendance de p nécessite d’envisager, tout à la fois, – a/ un aspect social pour les quadrateurs, – b/ une histoire des mathématiques pour la démonstration. Pour cette raison, le présent ouvrage limite sa réflexion au XVIIIe siècle. – Ce travail s’organise en trois temps : – une première partie regroupe les Chap. I («La quadrature du cercle : un engouement universel») et II («Qu’est-ce qu’un quadrateur ?)» : elle a pour but de d’appréhender le phénomène des quadrateurs du point de vue des hommes, d’abord, en général, par l’ampleur du mouvement, par les réactions qu’il a engendrées et par l’analyse du groupe social “quadrateurs” ; puis, au niveau individuel, par des portraits qui permettent de voir si l’image donnée par les contemporains correspond à la réalité. – La deuxième partie, composée des Chap. III («Typologie des quadratures»), IV («Les sources d’erreur dans les quadrature du cercle») et V («L’état de la question»), est consacrée aux mathématiques dans les quadratures. Elle établit une typologie des quadratures comprenant six catégories ; l’analyse des sources de difficultés rencontrées par les quadrateurs met en lumière l’importance de la notion d’infiniment petit ; enfin, un bilan des résultats établis à l’époque permet une périodisation du phénomène. – La troisème partie, constituée des Chap. VI («La quadrature du cercle : possible ou impossible ?») et VII («L’Académie et la quadrature du cercle)» traite de la décision d’interdiction prise par l’Académie en 1775, et analyse les circonstances qui permettent d’expliquer pourquoi le phénomène, reconnu dès 1740, n’engendre cette réaction officielle qu’un quart de siècle plus tard. M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    Les Écrits mathématiques

    • Pages : 507
    • Collection : Textes de la Renaissance
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Traduction du latin
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 978-2-7453-1573-1
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 05-11-2015

    Résumé :

    Français

    Établie d’après l’exemplaire imprimé des Opera Omnia, édité à Bâle par Henri Pétri en 1565 (en deux volumes), cette première traduction française (texte latin en regard) propose les douze textes mathématiques connus que Nicolas de Cues a écrits entre 1445 et 1459, consacrés au problème de quadrature du cercle, mêlant théologie et mathématiques pour démontrer la puissance de son principe de coïncidence des opposés. – L’Introduction de J.-M. Nicolle présente le projet du Cusain, ses sources philosophiques et mathématiques ainsi qu'un résumé de ses travaux et démonstrations mathématiques, puis analyse la postérité de Nicolas de Cues. – Les Écrits mathématiques constituent un cas peut-être unique dans l’histoire de la philosophie, où l’auteur prend le risque de soumettre son principe métaphysique à l’épreuve de la science. N. de C. fonde sa vision de Dieu, de l’homme et du monde sur le principe de la coïncidence des opposés. Pour en démontrer la puissance, il l’utilise dans la résolution du fameux problème de la quadrature du cercle. Même si cette tentative est un échec mathématique, elle permet au Cusain d’inventer, avec plus d’un siècle d’avance, des concepts fondamentaux (tels l’infinité du monde, le mouvement de la terre, l’individu, l’expérimentation …) qui permettront l’émergence de la pensée moderne. – Les Écrits mathématiques sont composés de douze textes : – Des transmutations géométriques (rédigé à Coblence et terminé le 25 septembre 1445, d’après le manuscrit d’Innsbruck) ; – Des compléments arithmétiques (1450) ; – De la quadrature du cercle (12 juillet 1450) ; – De la quadrature du cercle (1450, d’après les Opera, édités à Bâle par Henri Pétri en 1565) ; – De la quadrature du cercle (Lettre de Toscanelli à Nicolas de Cues, hiver 1453-1454) ; – Des Compléments Mathématiques (ouvrage scientifique principal du Cusain. La première version comprenant seulement le premier livre a été terminée en septembre 1453 ; la seconde, augmentée du second livre, a été terminée le 24 novembre 1454) ; – Démonstration de la rectification des courbes (adressée à Peurbach en éclaircissement d’un passage des Compléments Mathématiques ; sa rédaction est donc postérieure à cet ouvrage) ; – D’une mesure du droit et du courbe (texte contemporain des Compléments Mathématiques) ; – Des sinus et des cordes (non daté) ; – De la quadrature du cercle césaréenne (6 août 1457) ; – De la perfection mathématique (30 septembre 1458) ; – De la proposition d’or dans les mathématiques (dernier traité mathématique connu du Cusain). – Annexe : De la quadrature du cercle d’après Nicolas le Cusain, dialogue de Jean Regiomontanus (1533). M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    La Géométrie non euclidienne

    3e édition suivie de notes sur la géométrie non euclidienne dans ses rapports avec la physique mathématique par A. Buhl

    • Pages : 176
    • Collection : Les Grands classiques Gauthier-Villars
    • Nombre de volumes : 1
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Fac-sim. de la 3e édition (Paris : Gauthier-Villars, 1928)
    • Ville : Sceaux
    •  
    • ISBN : 2-87647-067-5
    • URL : Lien externe
    •  
    • Date de création : 04-11-2012
    • Dernière mise à jour : 04-03-2013

    Résumé :

    Français

    Sommaire : I - Considérations générales et historiques. - Euclide - Premières idées touchant la géométrie non euclidienne - Les fondateurs de la géométrie non euclidienne : Lobatschewsky, Bolyai, Riemann. Leurs continuateurs. II - Les définitions et postulats d'après Euclide. Les trois géométries. - Les définitions - Les postulats - Les définitions de la droite et du plan - Programme des principales propositions élémentaires de la géométrie générale - Les hypothèses de Saccheri - Région normale - Extension de la région normale - Hypothèse de l'angle droit. Géométrie euclidienne - Hypothèse de l'angle aigu. Géométrie lobatschewskienne - Hypothèse de l'angle obtus. Géométrie riemannienne - Étude inverse - Le plan elliptique de Cayley-Klein - Les géométries non archimédiennes. III - La distance comme notion fondamentale. - Les travaux de De Tilly - La droite et le plan d'après Cauchy. IV - La géométrie générale dans le plan et dans l'espace. - La géométrie générale dans le plan - La géométrie générale dans l'espace - Théorie des droites et plans qui ont une normale commune - Théorie des droites et plans parallèles. V - La trigonométrie. - Formules des triangles - Formules des quadrilatères. Constructions fondamentales. VI - Les constructions générales sur le plan et sur la sphère. - Hypercycle et horicycle - Construction des angles à tangente rationnelle - Construction des angles à sinus ou à cosinus rationnel - Construction des longueurs - Inscription des polygones réguliers - Carrelage de polygones réguliers égaux. VII - Mesure des aires et volumes. - Aires planes, triangles et polygones - Aire des surfaces courbes - Volumes. VIII - La quadrature non euclidienne du cercle. - La solution de Bolyai - La quadrature en géométrie générale. IX - L'impossibilité de démontrer le postulatum. - Opinions et controverses - Tractrice et pseudosphère - Représentations des géométries non euclidiennes sur le plan euclidien - L'impossibilité de démontrer le Postulatum d'Euclide. X - La géométrie physique. - La forme géométrique de notre Univers - Mesures relatives au paramètre. Note: Sur deux quadrilatères birectangles et isocèles de la région normale. Adolphe BUHL : LA GÉOMÉTRIE NON EUCLIDIENNE DANS SES RAPPORTS AVEC LA PHYSIQUE MATHÉMATIQUE I - Multiplication et dérivation extérieures. - Multiplication. Schème euclidien - Intégrales doubles et muktiples. Leurs transformations - Convention de sommation - Formules stokiennes. Premier type - Formules stokiennes. Second type - Dérivation extérieure. Remarques diverses - Formule de bifurcation. II - L'électromagnétisme de Maxwell et la géométrie de Cayley. - Équations de Maxwell généralisées - Forme cayleyenne - Transformations d'une sphère en elle-même - L'espace cayleyen - Le ds2 cayleyen et le ds2 euclidien - La définition cayleyenne de l'angle euclidien - Les déplacements cayleyens - Retour sur les transformations d'une sphère en elle-même - Les vis cayleyennes - Choix de l'absolu. III - La géométrie différentielle de Riemann. - Formule de Stokes et symboles de Riemann - Parallélisme selon Levi-Civita et Eddington - Formule de J. Pérès - Compléments métriques - Dérivées en D. Cas général - Extension du déplacement parallèle - Identités de Bianchi - Théorème de Schur - Identité fondamentale de la Gravifique d'Einstein - La géométrie différentielle sur une surface ordinaire - Le parallélisme généralisé - Les extensions des espaces de Riemann - Quanta. Mécanique ondulatoire. Univers à cinq dimensions. IV - Géométrie de la lumière. - Transformation de Lorentz - Cinématique d'Einstein - La quadrature du cercle - Lumière et solide idéal.

     
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