Texte remanié de : Thèse de doctorat : Histoire de la philosophie : Paris 4 : 2002. – Fondée sous les auspices du père de notre modernité philosophique, Descartes, puis consolidée par des penseurs aussi importants que Leibniz, Bolzano ou Husserl, la mathesis universalis paraît représenter à elle seule l’ambitieux programme du rationalisme classique. Des philosophes tels que Husserl, Russell, Heidegger ou encore Cassirer ont, par la suite, su s’accorder sur un point : le développement de la science moderne accomplirait ce rêve dogmatique pour mener à son terme le destin de la métaphysique occidentale. En réalité, il apparaît, dans les recherches historiques, que ce concept de mathesis universalis existait bien avant Descartes, que ce dernier ne revendiquait aucune rupture et que sa propre réflexion se situait clairement dans l’héritage des Anciens. Comment alors justifier que les Anciens, avec lesquels le programme des Classiques était censé rompre, aient pu déjà se préoccuper de mathématique universelle ? Plus simplement encore, de quoi se préoccupaient ces philosophes sous ce concept ? Le regain d’intérêt pour la mathesis universalis à la fin du XIXe siècle n’a-t-il pas conduit paradoxalement à la perte du sens du problème posé ? Cette étude a pour but de suivre ces questions, de remonter à leur origine et de montrer son importance pour la philosophie en général. M.-M. V.

L’article tente de cerner les traits d’une interprétation de la doctrine leibnizienne depuis l’idée de mathématique formelle qui se cristallise notamment chez Husserl, et ce pour en interroger la validité et la confronter à la manière dont on peut aujourd’hui reconstituer la nature du projet leibnizien de mathesis universalis. Est précisé l’écart qui sépare ces deux interprétations, ainsi que les questions philosophiques qu’il soulève.

« L'histoire des Mathématiques et de la Philosophie montre qu'un renouvellement des méthodes de celles-là a, chaque fois, des répercussions sur celle-ci ». L'invention de nouvelles méthodes mathématiques (détermination des nombres irrationnels, invention de la géométrie algébrique, avènement du calcul infinitésimal, etc.) trouve toujours un écho dans les méthodes philosophiques de grandes métaphysiques (Platon, Descartes, Leibniz). Dès lors, l'auteur analyse le développement des méthodes de l'algèbre moderne depuis Galois, pour en dégager la philosophie théorique correspondante : la philosophie de l'algèbre. – 1. Le Théorème de Lagrange ; 2. Le Théorème de Gauss ; 3. La « méthode générale » d'Abel : preuves « pures » et démonstrations d'impossibilité ; 4. La Théorie de Galois ; 5. La Théorie de Klein ; 6. La Théorie de Lie ; Conclusion. – La Mathématique universelle ; Note 1 : « Sur la notion mathématique de l'infini » ; Note 2 : « Sur les constructions géométriques dans les Éléments d'Euclide » ; Note 3 : « Le ''principe des relations internes'' » ; Bibliographie, pp. 559-575 ; Table des matières, pp. 577-582.

F. F.

Cet ouvrage constitue une étude préparatoire longue et patiente, c’est-à-dire méthodologique, à une phénoménologie de la complexité telle que la science l’explore depuis le début du XXe siècle, autrement dit depuis la crise des fondements en mathématiques et l’apparition de la mécanique quantique. Une phénoménologie de la complexité est requise, car cette dernière se manifeste dans les modèles qu’élabore la science depuis plus d’un demi-siècle : complexité du vivant, des modèles économiques, de la cognition, etc. Or le propre des modèles, c’est qu’ils ne présupposent aucune ontologie préalable. Dès lors, interroger les sciences de la complexité, c’est-à-dire s’y ouvrir, nous conduit nécessairement à reconnaître qu’elles viennent mettre en crise la conception de l’unité de la science qui a dominé pendant presque quatre siècles (celle de la Mathesis universalis héritée du XVIIe siècle) et de ses présupposés métaphysiques (ceux de l’onto-théologie). L’ouvrage se divise en quatre grandes parties. Les deux premières développent les arguments en faveur de l’ouverture des théories de la complexité à la philosophie : car seule une telle ouverture peut expliciter le potentiel spéculatif de ces sciences. Les deux secondes développent les arguments en faveur de l’ouverture inverse : celle de la philosophie aux sciences de la complexité, dans la mesure où ces dernières font entrer en crise l’idée traditionnelle du savoir et de l’unité de la science. – Partie I : « Géographie du complexe » ; Partie II : «L’émergence théorique du complexe» ; Partie III : « Phénoménologie » ; Partie IV : « Perspectives métathéoriques » ; Tables et illustrations, pp. 551-555 ; Bibliographie, pp. 557-574 ; Index des noms propres, pp. 575-580 ; Table des matières, pp. 581-586.

F. F.

Cet article vise à mettre en question la représentation dominante – construite à la fin du XIXe siècle – qui a servi de cadre à l’étude de la « Mathématique universelle » (Mathesis universalis), la science suprême unifiant la compréhension générale de la logique régissant la mathématique d’un côté (logique des objets) et le fonctionnement de l’esprit de l’autre (logique de l’imagination). Or l’étude directe des sources montre que la Mathesis universalis fait l’objet de vifs débats depuis le milieu du XVIe siècle chez Alessandro Piccolomini, Benito Pereira, Adriaan Van Roomen et Johan Heinrich Alsted : autrement dit avant les occurrences présentes dans le corpus cartésien. L’étude de ces sources fait ainsi apparaître un corpus distinct de ceux de l’histoire des mathématiques et de l’histoire de la philosophie : celui de la philosophie des mathématiques, objet de l’histoire de la philosophie des mathématiques. – Figure 1 : « La circulation du thème de la mathématique universelle avant Descartes », p. 287.

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[Texte remanié de : Thèse de doctorat, sous la direction de Marc Peeters : Philosophie : Université Libre de Bruxelles, thèse soutenue le 24-II-2011]. – Cet ouvrage vise à établir la genèse historico-philosophique du projet husserlien d’ontologie formelle, en le réinscrivant dans la longue durée, c’est-à-dire dans l’histoire de la métaphysique occidentale. Une double méthode, généalogique et génétique, est donc à l’œuvre dans le présent travail. Dans un premier temps (chapitre 1) l’auteur vise à cerner le devenir de la métaphysique occidentale du XIIe au XVIIIe siècle en étudiant l’émergence, la transmission et la transformation de ses concepts cardinaux (chose, réalité, étant, quelque chose) à travers la lecture des œuvres d’Henri de Gand, Duns Scott, F. Suarez, d’auteurs mineurs de la scolastique tardive (Timpler, Clauberg), Wolff, Baumgarten et Kant. Il permet ainsi de comprendre l’histoire de la métaphysique moderne (depuis le XVIIe siècle) comme une autonomisation de l’ontologie, et le devenir de l’ontologie, comme la constitution d’une théorie de l’objet en tant que pur représentable (mouvement de « néotisation »). La chapitre 2 porte sur les théories de l’objet de deux philosophes contemporains de Husserl – Kazimierz Twardowski (1866-1938) et Alexius Meinong (1853-1920) – dont l’origine généalogique s’enracine dans le problème, posé par Bolzano, des représentations sans objet. Ces théories visent en effet à clarifier les relations entre une représentation, son contenu intentionnel et l’objet auquel elle se rapporte. Dès lors, l’auteur analyse la position husserlienne face au problème des représentations sans objet, et les raisons fondant ses oppositions face aux réponses données par Twardowski et Meinong (chapitre 3). Il montre quelles sont les raisons pour lesquelles l’ontologie formelle devient pour Husserl une partie d’une science formelle plus large, la mathématique universelle (mathesis universalis), cette dernière articulant une doctrine a priori des significations (analytique apophantique) et une doctrine a priori de l’objet (ontologie formelle). Enfin, les chapitres 5 et 6 montrent comment l’approfondissement de la doctrine a priori de l’objet s’inscrit dans la tradition brentanienne sur les formes d’unités et les types de dépendance, et constitue donc une méréologie (théorie des relations touts-parties). – Bibliographie, pp. 415-441 ; Index des noms, pp. 443-446.

F. F.