Se voulant fidèle au niveau propédeutique annonçé par son titre, cet ouvrage entend ouvrir l’accès aux développements de la logique depuis un siècle et en donner une vue d’ensemble assez large, en évitant la présentation axiomatique et les démonstrations formelles, ainsi que difficultés liées à la diversité des vocabulaires et des symbolismes dans l’étude de la logique contemporaine. Pour autant, il touche à des problèmes et à des théories que beaucoup de traités élémentaires laissent de côté, comme c’est le cas, notamment, «pour les systèmes logiques construits en marge de la logistique classique, qui se sont multipliés depuis une trentaine d’années, et auxquels le public français n’a guère d’accès». – Chapitre I, «Notions préliminaires»; – Chap. II, «Le calcul classique des propositions»; – Chap. III, «Les calculs non classiques»; – Chap. IV, «Analyse des propositions»; – Chap. V, «Prédicats, classes, relations». M.-M. V.

Ce court traité apprendra, entre autres choses, comment on représente la forme logique d'une proposition, ce qu'est le modèle d'une formule, et une méthode pour fabriquer des modèles qui est aussi une méthode de déduction. La formule (Ry-Hxy) représente la forme logique de la proposition «le cheval d'un roi est le cheval d'un personnage important». On ne peut en déduire que tout roi est un personnage important. Car on peut imaginer que l'unique habitant d'un Monde Possible s'est couronné lui-même, que par ailleurs il n'est pas un centaure, et qu'il n'est pas un personnage important du tout... Philosophes, linguistes, informaticiens, mathématiciens trouveront dans cet ouvrage un peu plus qu'une introduction à l'un des Arts Libéraux qui, avec Grammaire et Rhétorique, constituent le traditionnel trivium. On trouvera, au fil des exemples et des exercices, le bestiaire familier des traités de logique : chauve-souris, chats, chevaux, licornes, centaures... Mais on rencontrera aussi un ours blanc, une fourmi, et même un loup de Tasmanie. M.-M. V.

Ce troisième volume de l’édition française des Œuvres de Charles Sanders Peirce regroupe les Écrits logiques du philosophe, logicien, mathématicien et métaphysicien américain. Suivant un double principe, – thématique et chronologique, – ce volume III a pour objet de mettre en perspective les principales contributions peirciennes à l’histoire de la logique mathématique. Lorsqu’il écrit que «les concepts les plus communs et les plus indispensables ne sont que des objectivations de formes logiques», Peirce donne à la logique une place centrale dans sa théorie de la connaissance. Dans une perspective aussi extensive, la logique ne se réduit pas à une simple théorie de la déduction. Elle concerne, outre la classification de l’ensemble des raisonnements et la question du fondement de la validité des lois qu’elle découvre, les problèmes relatifs aux facultés ou aux “formes de pensée” et l’élaboration d’une liste des catégories. – La Première Partie, «Introduction», propose un texte de 1898, Les Types de raisonnement, qui retrace l’histoire mentale de l’itinéraire peircien en logique formelle. – La Partie II, «Autour du syllogisme», réunit les premiers grands textes logiques où Peirce, après une lecture de Boole et des scolastiques, se démarque de Kant et renouvelle la théorie du syllogisme. Dans Notes sur le syllogisme aristotélicien (1866), Sur la classification naturelle des arguments (1967) et Sur la compréhension et l’extension logiques (1867), il met en évidence des formes irréductibles d’argument (induction et abduction) au sein d’une théorie de l’information véhiculée par les symboles. – La Partie III, «Formes algébriques de la logique», présente les textes séminaux où Peirce développe les concepts clés de la logique mathématique moderne, passant d’une logique des classes et des relations à une logique des propositions et des prédicats du premier ordre : À propos d’une amélioration du “Calcul de la logique” de Boole (1867); Description d’une notation pour la logique des relatifs, résultant d’une amplification des conceptions du “Calcul de la logique” de Boole (1870); Sur l’algèbre de la logique (1880); (Une algèbre booléenne à constante unique) (1880); La branche la plus simple des mathématiques (Extrait) (1902); Note B : La logique des relatifs (1883); Sur l’algèbre de la logique : une contribution à la philosophie de la notation (1885); Logique de seconde intention (1893). – La Partie IV, «Formes graphiques de la logique», fournit quelques éléments du système des graphes existentiels que Peirce présente en 1908 comme son «chef-d’œuvre» : Logique symbolique (1902); Principes d’interprétation (1903); Graphes existentiels (Conventions des parties Alpha et Beta) (1903); Règles catégoriques fondamentales de transformation illative de tous les graphes (vers 1903); Graphes existentiels (Conventions Gamma) (1903); De l’abstraction et des “entia rationis”» (vers 1903); Partie Gamma des graphes existentiels (1903); (Une amélioration des graphes Gamma») (1906). – Pour chaque texte retenu, les éditeurs donnent la référence au manuscrit, selon la numérotation Robin, ainsi que la référence à l’édition des Collected Papers, à celle des Writings ou à celle de The Essential Peirce. M.-M. V.

Ce texte a paru pour la première fois, sous forme de “mémoire”, dans la Revue de Métaphysique et de Morale, mai 1904, Centenaire de la mort de Kant (1724-1804), pp. pp. 235-308. Il a été repris comme Appendice dans Les Principes des mathématiques. Paris, Félix Alcan, 1905. Réédition : Paris, Albert Blanchard, 1980. – Kant caractérise la méthode mathématique en l’opposant à la méthode de la philosophie : la mathématique seule a des axiomes, c’est-à-dire des principe synthétiques a priori, «parce qu’elle seule peut, en construisant un concept, lier a priori et immédiatement ses prédicats dans l’intuition de son objet», alors que la philosophie ne peut avoir d’axiomes car elle ne peut pas sortir du concept pour le lier à un autre concept; la mathématique seule a des définitions car elle crée ses concepts par une synthèse arbitraire et, par suite, ses définitions sont indiscutables et ne peuvent être erronées, alors qu’en philosophie on ne peut définir stricto sensu ni les objets empiriques ni les concepts a priori, mais seulement les décrire, ce qui n’épuise pas forcément la compréhension d’un concept préalablement donné; enfin, seule la mathématique a des démonstrations proprement dites, car «on ne peut appeler démonstration qu’une preuve apodictique, en tant qu’elle est intuitive», alors que la philosophie ne peut effectuer des démonstrations sur ses concepts car il lui manque «la certitude intuitive». Cet examen consacre donc la séparation absolue de la mathématique, non seulement par rapport à la métaphysique, mais par rapport à la philosophie tout entière, et notamment la logique : en effet, cette dernière repose sur des principes analytiques, qui paraissent se réduire au principe de contradiction, et elle ne permet d’établir que des jugements analytiques. Ce sont ces différentes thèses kantiennes que L. C. examine ici d’un point de vue critique qui souligne les contradictions du système de Kant, sans «respect superstitieux» excessif. – Notes pp. 117-152; – En Annexes, Bibliogr. et Biogr. de L. C. par André Lalande, Revue de Métaphysique et de Morale, T. XXII, N° 5, 1914. M.-M. V.

Il s’agit de la traduction française des Nachgelassene Schriften, premier volume des Nachgelassene Schriften und wissenschaftlicher Briefwechsel (Vol. 2, Wissenschaftlicher Briefwechsel, Hambourg, Felix Meiner Verlag, 1976). – H. Hermes, F. Kambartel et F. Kaulbach ( éditeurs scientifiques du volume 1) présentent l’ «Histoire du Nachlaß de Frege et [les] principes retenus pour son édition» (pp. VII-XII). Suivent, dans un ordre chronologique, les textes mêmes de Frege, traduits par un collectif de l’IHPST, sous la dir. de Ph. de Rouilhan et Cl. Tiercelin : – Logique [entre 1879 et 1891] (trad. A. Benmakhlouf); – La logique calculatoire de Boole et l’idéographie [1880-1881] (trad. E. Schwartz); – Le langage logique formulaire de Boole et mon idéographie [1882] (trad. E. Schwartz); – Dialogue avec Pünjer sur l’existence [avant 1884] (trad. A. Benmakhlouf); – Esquisse pour un commentaire de l’ensemble des traités de Cantor sur la théorie du transfini [1890-1892] (trad. H. Sinaceur); – Sur le concept de nombre [1891-1892]. 1. Débat critique avec Biermann (trad. H. Sinaceur); – Sur le concept de nombre [1891-1892]. 2. Bébat critique avec Kerry (trad. H. Sinaceur); – Précisions sur sens et signification [1892-1895] (trad. J. Bouveresse); – Logique [1897] (trad. J. Dubucs); – Justification de mes principes plus rigoureux de définition [1897-1898 ou peu après] (trad.F. Longy); – Défauts logiques dans les mathématiques [1898-1899 ou plus tard, vraisemblablement avant 1903] (trad. H. Sinaceur); – Sur la géométrie euclidienne [1899-1906?] (trad. H. Sinaceur); – Notes de Frege sur Les Fondements de la géométrie de Hilbert [après 1903] (trad. H. Sinaceur); – Dix-sept propositions-clés sur la logique [1906 ou antérieur] (trad. C. Imbert); – Sur Schoenflies : «Les paradoxes logiques de la théorie des ensembles» [1906] (trad. J. Mosconi); – Que puis-je considérer comme le résultat de mon travail ? [août 1906] (trad. E. Karger); – Introduction à la logique [août 1906] (trad. F. Nef); – Bref aperçu de mes doctrines logiques [1906] (trad. E. Karger); – La logique dans les mathématiques [printemps 1914] (trad. C. Tiercelin et F. Nef); – Mes intuitions logiques fondamentales [1915] (trad. E. Karger); – Notes pour Ludwig Darmstaedter [juillet 1919] (trad. E. Karger); – La généralité logique [pas antérieur à 1923] (trad. J.Mosconi); – Notes sur le concept de nombre extraites du Journal de Frege [23-03-1924; 25-03-1924] (trad. J.-P. Belna); – Le nombre [septembre 1924] (trad. J.-P. Belna); – Les sources de connaissance en mathématiques et en sciences mathématiques de la nature [1924-1925] (trad. J.-P. Belna); – Nombres et arithmétique [1924-1925] (trad. J.-P. Belna); – Nouvelle tentative de fondation de l’arithmétique [1924-1925] (trad. J.-P. Belna). M.-M. V.

The scope is to determine to what extent the tense markers of tense logic represent what is represented by the tense forms of natural language. After a general discussion of this problem, the language of tense logic is described, and related problems such as the structure of time, the structure of history and the nature of causality and knowledge are discussed. Several languages other than the basic language of tense logic are described to answer some of the questions raised about features of tense and the relation between logical languages and the theories expressed in them. M.-M. V.

L’article vise à mieux cerner comment Boole et Frege tentent de faire face à la fois à l’inventivité formelle, propre au XIXe siècle, et à la montée des empirismes. – La logique symbolique de Boole : Caractérisation de l’approche symbolique. Méthode et enjeux; La problématique symbolique dans l’œuvre de Boole; L’algèbre spéciale de la logique booléenne; L’analyse des classes et la notion de fonction dans la logique de Boole; Le rôle subordonné de la logique des propositions; La méthode générale de Boole appliquée aux probabilités; La médiation fondationnelle du travail de Boole; – Fonction et signification chez Frege : Frege face à l’empirisme. Une philosophie de l’absolu; “Concept” versus “représentation”; Les articulations logiques de l’analyse conceptuelle; De la fonction comme support des concepts et des pensées; Les limites du logicisme de Frege; – Conclusion.

L'objet de cet ouvrage est de présenter certains des concepts mathématiques et logiques importants en informatique, et dont le rôle est essentiel en Intelligence Artificielle. – Après un Chapitre 1 destiné à la «Présentation générale de l'Intelligence Artificielle», les principaux concepts considérés ici s'articulent autour de : – la théorie de la calculabilité (Chap. 2), introduite en se basant sur une certaine familiarité supposée avec la programmation, plutôt qu'à partir des machines de Turing; – la notion de système formel (Chap. 3), dont la compréhension est un point central pour tout travail sur la pensée et donc pour l'Intelligence Artificielle; – la logique des propositions et des prédicats (Chap. 4 et 5), qui constitue la seule théorie mathématiquement développée et formalisée du savoir, du raisonnement et de la vérité, et qui est donc un outil de base pour la représentation et la manipulation (informatique ou non) des connaissances; – les méthodes de démonstration automatique (Chap. 6 et 7) qui, là encore, constituent des instruments fondamentaux pour tout travail concernant le raisonnement, et qui permettent de plus de donner une assise théorique aux systèmes experts et à certains langages de l'Intelligence Artificielle, comme Prolog, dont le Chap. 8 fournit une présentation qui illustre et complète les concepts théoriques des autres chapitres.

L'intelligence artificielle apparaît en 1956, après un siècle de maturation : G. Boole (pour la logique) et Ch. Babbage (pour le calcul) préparent le terrain qu'occuperont A. Turing (la théorie de la computation) et C. Shannon (la théorie de la communication), puis N. Wiener (la cybernétique) et J. von Neumann (la théorie des automates). L'ordinateur, cette machine à computer tous les types de symboles, peut alors apparaître : s'il peut automatiser les calculs numériques, ne peut-il aussi, «artificieuse machine», simuler les manifestations de l'intelligence ? Quelle intelligence ? Quelle connaissance de l'intelligence raisonnante ? Ces questions vont dès lors rayonner dans bien des disciplines scientifiques sous l'impulsion de chercheurs originaux, soucieux à la fois d'ouvertures épistémologiques et de réalisations opérationnelles : M. Minsky, J. McCarthy, A. Newell et H.A. Simon ... Les théories de la computation, en devenant des machines à computer des symboles, vont certes se développer pour elles-mêmes, suscitant l'essor contemporain de l'informatique, mais elles vont aussi susciter des interactions sans précédent dans leur rencontre avec les sciences de l'Homme et de la Société, puis avec les sciences de la vie : psychologie cognitive, linguistique computationnelle, logiques normatives, l'intelligence artificielle va susciter dans bien des domaines, en moins d'une génération, une sorte d'ébranlement épistémologique accompagné de l'apparition de nouveaux résultats, qui sont aussi de nouveaux produits : une ingénierie et une technologie de la cognition apparaissent aujourd'hui (systèmes à base de connaissances, systèmes experts, traduction assistée, etc.), mettant en valeur la constitution de nouveaux champs scientifiques que l'on reconnaît par une sorte de fédération de disciplines : les sciences de la cognition ne proposent-elles pas de déployer, à partir des énoncés fondateurs de l'intelligence artificielle, les bases d'un nouvel encyclopédisme ? Un encyclopédisme que symbolise, de façon sans doute un peu caricaturale, l'annonce de la «cinquième génération informatique».

Artificial intellignce appeared in 1956, after maturing for a century : G. Boole (logic) and Ch. Babbage (calculus) prepared the ground to be exploited subsequently by A. Turing (computation theory) and C. Shannon (theory of communication), followed by N. Wiener (cybernetics) and J. von Neumann (theory of automatons). The machine for computing all types of symbols, or computer, could henceforth make its appearence : since it could automize numerical calculations, could not this «crafty machine» also simulate the various manifestations of intelligence ? But, what intelligence ? And what knowledge of the intelligence which reasons ? These questions would henceforth get pride of place in numerous scientific disciplines under the impulse of original research workers with an eye on epistemological openings and operational achievements : M. Minsky, J. McCarthy, A. Newell et H.A. Simon ... It is true that the computation theories would develop for themselves and become symbol-computing machines, providing impetus to contemporary data-processing. But, they would also give rise to unprecedented interactions on encountering the sciences of Man and Society and, later, the life sciences : cognitive psychology, computational linguistics, normative logic. In different spheres and in less than a generation, artificial intelligence would create somewhat of an epistemological shake-up accompanied by new results, which also happen to be new products : cognitive engineering and technology are making their appearence today (knowledge-based systems, expert systems, assisted translation, etc.), highlighting new scientific fields which are recognizable from an association of disciplines : working on the guide-lines provided by artificial intelligence, cognitive science does, after all, propose to lay the foundations for a new encyclopaedic endeavour. The announcement of the «fifth generation computers» comes as a symbol, somewhat caricatural, of this endeavour.

Ce livre, publié en 1968, introduit à une philosophie qui était alors presque entièrement ignorée en France : celle du mathématicien, logicien et philosophe Bertrand Russell. Il a été rédigé par son auteur sur la base de leçons données au Collège de France au sein de sa Chaire de Philosophie de la connaissance (qu'il occupa de 1962 à 1990), et porte sur la première philosophie de Russell, c'est-à-dire essentiellement sur les Principles of Mathematics (1903). Les Principles résultent d'un double effort : exprimer techniquement l'idée de mathématique universelle dans un symbolisme approprié et en tirer toutes les conséquences philosophiques. Les leçons de Jules Vuillemin, qui expliquent la teneur et la nouveauté des Principles, sont divisées en deux sections : la première porte sur la logique symbolique développée par Russell (calcul propositionnel, calcul des classes, calcul des relations) ; la seconde sur les principes qui organisent sa métaphysique de la connaissance (relations externes, réalisme, logicisme, parallélisme logico-grammatical). – Bibliographie, pp. 339-344 ; Index des auteurs, pp. 345-347 ; Index des matières, pp. 349-354 ; Table des matières, pp. 355-359.

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Coping with uncertainty is a necessary part of ordinary life and is crucial to an understanding of how the mind works. It is a vital element in developing artificial intelligence that will not be undermined by its own rigidities. There have been many approaches to the problem of uncertain inference, ranging from probability to inductive logic to nonmonotonic logic. This book seeks to provide a clear exposition of these approaches within a unified framework. – Table of contents : Preface. – 1. Historical background; 2. First order logic; 3. The probability calculus; 4. Interpretations of probability; 5. Nonstandard measures of support; 6. Nonmonotonic reasoning; 7. Theory replacement; 8. Statistical inference; 9. Evidential probability; 10. Semantics; 11. Applications; 12. Scientific inference.

Cette étude confronte les interprétations faites par Louis Couturat et Bertrand Russell du fondement logique de la philosophie leibnizienne. Pour Couturat cette logique est algorithmique, elle est avant tout un calcul symbolique opérant sur l’idéographie de la caractéristique universelle ; alors que pour Russell elle renvoie à l’analyse de la proposition et des jugements. Alors que le premier voit en Leibniz un précurseur des systèmes formels ; le second voit en lui le précurseur du logicisme. – 1. La place de la logique chez Leibniz et sa nature ; 2. L’idée de système et la nature systématique de la philosophie de Leibniz ; 3. La question des relations ; 4. Leibniz dans la correspondance Couturat-Russell : raison suffisante, contingence et existence ; Conclusion.

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