Philosophe du jugement et du dynamisme de la raison, Léon Brunschvicg formule dès 1912 ses réticences contre l’entreprise “logistique” : impossibilité d’une grande logique au sein de laquelle on pourrait être assuré, parce qu’on pourrait l’y démontrer, de la non-contradiction des mathématiques. Mathématiciens et logiciens reconnaissent aujourd’hui, depuis Gödel, les limitations internes auxquelles se heurte l’entreprise de la formalisation : on ne peut produire le système formel ultime qui, fort de ses seules ressources, démontrerait sa propre consistence. – La Première Partie («Périodes de constitution») comprend trois Livres : – Livre I, Arithmétique (L’ethnographie et les premières opérations numériques; Le calcul égyptien; L’arithmétique des pythagoriciens); – Livre II, Géométrie (Le mathématisme des platoniciens; La naissance de la logique formelle; La géométrie euclidienne; La géométrie analytique; La philosophie mathématique des cartésiens); – Livre III, Analyse infinitésimale (La découverte du calcul infinitésimal; La philosophie mathématique de Leibniz; L’idéalité mathématique et le réalisme métaphysique). – La Deuxième Partie («Période moderne») regroupe les quatre derniers Livres : – Livre IV, La philosophie critique et le positivisme (La philosophie mathématique de Kant; La philosophie mathématique d’Auguste Comte; Transformation des bases scientifiques); – Livre V, L’évolution de l’arithmétique (Le dogmatisme du nombre; Le nominalisme arithmétique); – Livre VI, Le mouvement logistique (Formation de la philosophie logistique des mathématiques; Dissolution de la philosophie logistique; L’idée de la déduction absolue); – Livre VII, L’intelligence mathématique et la vérité (La notion moderne de l’intuition; Les racines de la vérité arithmétique; Les racines de la vérité géométrique; Les racines de la vérité algébrique; La réaction contre le mathématisme). M.-M. V.

This book deals with an elementary exposition of propositional and quantificational logic, and gives a detailed elementary completeness proof. The tree method tests validity of inferences by a systematic search for counterexamples, using easy formal techniques related in a natural way to the semantical interpretation. Church’s undecidability theorem and a version of Gödel’s incompleteness theorem are proved in the final chapter. Numerous worked examples are included where techniques are to be acquired. – Part One, «Compound Statements» : 1, Introduction; 2, Logical equivalence; 3, Truth-functions; 4, Truth trees; 5, Adequacy of the method. Trees and proofs. – Part Two, «Quantification» : 6, Inference rules for quantifiers; 7, Multiple quantification. Translation; 8, Adequacy of the tree method; 9, Identity. Functions; 10, Undecidability. Incompleteness. – Guide to further study. M.-M. V.

Se voulant fidèle au niveau propédeutique annonçé par son titre, cet ouvrage entend ouvrir l’accès aux développements de la logique depuis un siècle et en donner une vue d’ensemble assez large, en évitant la présentation axiomatique et les démonstrations formelles, ainsi que difficultés liées à la diversité des vocabulaires et des symbolismes dans l’étude de la logique contemporaine. Pour autant, il touche à des problèmes et à des théories que beaucoup de traités élémentaires laissent de côté, comme c’est le cas, notamment, «pour les systèmes logiques construits en marge de la logistique classique, qui se sont multipliés depuis une trentaine d’années, et auxquels le public français n’a guère d’accès». – Chapitre I, «Notions préliminaires»; – Chap. II, «Le calcul classique des propositions»; – Chap. III, «Les calculs non classiques»; – Chap. IV, «Analyse des propositions»; – Chap. V, «Prédicats, classes, relations». M.-M. V.

Since Christensen refuted the Bootstrap theory of confirmation in 1990, there have been some trials to improve the Hypothetico-Deductive theory of confirmation. After some trials, Gemes (1998) declared that his revised version completely overcame the difficulties of Hypothetico-Deductivism without generating any new difficulties. In this paper, I will assert that Gemes's revised version encounters some new difficulties, so it cannot be a true alternative to the Bootstrap theory of confirmation and to classical Hypothetico-Deductivism. Also I will assert that, in principle, such new difficulties cannot be overcome by any trials dependent only on formal logic.

Poincaré holds up that the varieties of formal logical theories don’t express the essential proof-theoretical structure in order to understand mathematics. Intuition and æsthetic reasoning, the later depending from the criterion “harmony by a surprising order-character”, are other decisive proof-aspects. In what sense elements from Peirce’s semiotics and Goodman’s æsthetics contribute something to Poincaré’s aim of mathematical reasoning besides logical inference ?

La Syllogistique d’Aristote de Łukasiewicz est écrite pour corriger les interprétations traditionnelles de la syllogistique d’Aristote en se plaçant « du point de vue de la logique formelle moderne ». Son interprétation contient plusieurs paradoxes forts : la description de la syllogistique comme une axiomatique qui utilise intuitivement les règles du calcul propositionnel, l’absence de quantificateurs et l’interprétation de la « nécessité syllogistique » comme un quantificateur universel, l’interprétation quadrivalente de la logique modale tout en admettant que la logique d’Aristote est bivalente. Tous ces paradoxes se comprennent mieux si l’on voit que Łukasiewicz veut construire un système logique cohérent conforme aux intentions d’Aristote en utilisant la logique moderne comme un outil, tout en réagissant contre les critiques de la logique moderne à l’encontre de la syllogistique d’Aristote. (Auteur)

Łukasiewicz’s Aristotle’s Syllogistic was written “from the standpoint of modern formal logic” as a correction of the traditional interpretations of Aristotle’s syllogistic. His interpretation includes many paradoxical views, such as the description of the syllogistic as an axiomatic system intuitively using the rules of propositional calculus, the absence of quantifiers alongside the interpretation of “logical necessity” as equivalent to a universal quantifier, and the four-valued interpretation of modal logic alongside the thesis that Aristotle’s logic is two-valued. All these paradoxes are better understood once one admits that Łukasiewicz wants to build up a coherent logical system upon Aristotle’s intentions with the help of modern logic as a tool, but also tries to react against the criticisms of Aristotle’s syllogistic from the standpoint of modern logic.