Recueil d’essais et de conférences qui sont autant de variations autour d’un même thème : l’idée que nos erreurs peuvent non seulement être instructives, mais que l’ensemble de la connaissance ne progresse que par la rectification des erreurs. S’en dégage une théorie de la connaissance et de son développement, – théorie de la raison qui assigne aux argumentations rationnelles une fonction décisive : la critique des tentatives, souvent erronées, que nous faisons pour résoudre les problèmes qui se posent à nous; mais aussi – théorie de l’expérience qui attribue à nos observations un rôle tout aussi déterminant, celui d’être des tests pouvant contribuer à faire découvrir l’erreur. La connaissance est susceptible de développement et la science de progrès pour cette simple raison que nous pouvons être instruits par nos erreurs : les anticipations, les conjectures formées par la connaissance scientifique sont soumises au contrôle de la critique, c’est-à-dire à des tentatives de réfutation qui comportent des tests d’une capacité critique élevée. La réfutation d’une théorie constitue à elle seule un progrès, qui nous rapproche de la vérité et fonde la rationalité de la science. – Introduction, «Des sources de la connaissance et de l’ignorance» (Proceedings of the British Academy, 46, 1960). – Conjectures : 1. «La science : conjectures et réfutations» (in British Philosophy in Mid-Century, C.A. Mace, Ed. Londres, Allen & Unwin, 1957); 2. «La nature des problèmes philosophiques et leurs racines scientifiques» (British Journal for the Philosophy of Science, 3, 1952); 3. «Trois conceptions de la connaissance» (in Contemporary British Philosophy, 3e série, H.D. Lewis, Ed. 1956); 4. «Pour une théorie rationaliste de la tradition» (The Rationalist Annual, 1949, pp. 36-55); 5. «Retour aux présocratiques» (Proceedings of the Aristotelian Society, nlle série, 59, 1958-1959); 6. «Note sur Berkeley, précurseur de Mach et d’Einstein» (British Journal for the Philosophy of Science, 4, 1953); 7. «Critique et cosmologie kantiennes» (The Listener, 51, 1954); 8. «Le statut de la science et de la métaphysique» (Ratio, 1,1958, pp. 97-115); 9. «Pourquoi les calculs logiques et arithmétiques s’appliquent-ils à la réalité ?» (Proceedings of the Aristotelian Society, vol. suppl., n° 20, 1946); 10. «Vérité, rationalité et progrès de la connaissance scientifique» (Inédit sous cette forme). – Réfutations : 11. «La démarcation entre la science et la métaphysique» (in The Philosophy of Rudolf Carnap, P.A. Schilpp, Ed. La salle, Open Court, 1963, pp. 183-226); 12. «Le langage et la problématique corps/esprit. Reformulation de la théorie interactionniste» (Proceedings of the XIth International Congress of Philosophy, vol. 7. Louvain, E. Nauwelaerts, 1953); 13. «Note sur la problématique corps/esprit» (Analysis, nlle série, 15, 1955); 14. «Réflexivité et signification dans le langage ordinaire» (Mind, nlle série, n° 63, 1954); 15. «Qu’est-ce que la dialectique ?» (Mind, nlle série, vol. 49, 1940); 16. «Prédiction et prophétie dans les sciences sociales» (in Library of the 10th International Congress of Philosophy. Amsterdam, 1948, vol. 1); 17. «Opinion publique et principes libéraux» (Il Politico, vol. 20, 1955, en italien. Ordo, vol. 8, 1956, en allemand); 18. «Utopie et violence» (The Hibbert Journal, XLVI, oct. 1947-juil. 1948, pp. 109-116); 19. «Considérations d’un optimiste sur l’histoire de notre époque» (6e Conférence Eleanor Rathbone, Univ. de Bristol, 12 oct. 1956); 20. «Humanisme et raison» (The Philosophical Quarterly, 2, 1952, n° 7, pp. 166-171).

1. Introduction; 2. Le flot associé à la courbure de Ricci; 3. Les travaux de R. Hamilton : Principes du maximum sur les courbures; Étude des singularités : la technique du zoom; 4. Le flot avec chirurgie de G. Perelman : Les voisinages canoniques; Description du premier temps singulier; Le flot avec chirurgie; 5. La conjecture de Poincaré.