Cette étude se propose de mettre en relief plusieurs analogies structurelles entre la conception spinoziste et la conception fonctionnaliste, développée par Hilary Putnam, de l’activité mentale. Ces conceptions, l’une classique, l’autre contemporaine, en marge de leurs divergences manifestes, paraissent toutes deux récuser aussi bien le dualisme substantiel qu’une lecture physicaliste de l’activité mentale, représentée en particulier par la théorie de l’identité entre états mentaux et états cérébraux. La confrontation entre la philosophie de Spinoza et celle de Putnam, dans l’ordre de la théorie de l’esprit, s’établit en trois points. Est d’abord examiné le postulat de l’autonomie explicative du mental. Le second point concerne la résolution du problème de l’union du corps et de l’esprit, par le recours aux notions d’organisation et d’isomorphisme fonctionnel, au principe de la thèse d’une identité psychophysique non substantielle. L’étude s’achève sur l’évocation du modèle mécanique de l’esprit, et de son identification à un dispositif automatique abstrait, automate spirituel selon Spinoza, machine de Turing selon Putnam.

Présentation et étude de l’histoire de l’analogie sous-jacente à la définition de l’homologie introduite par Henri Poincaré (1854-1912) dans son mémoire Analysis Situs, publié en 1895. Avec le groupe fondamental, lui aussi défini dans ce mémoire, l’homologie est encore aujourd’hui une des notions les plus importantes de la topologie algébrique, alors appelée Analysis Situs, et dont l’objet est d’associer aux espaces des nombres (et plus tard des structures algébriques) qui soient invariants quand ces espaces sont transformés par des homéomorphismes, i.e. des applications continues et bijectives. L’article présente une des analogies sous-jacentes à la définition de l’homologie, puis cherche à en préciser le statut en examinant la conception que se fait Poincaré de l’Analysis Situs et de l’analogie en général. L’évolution de cette analogie est enfin abordée, au travers d’une reformulation qui permet d’en suivre les principales transformations sur une période s’étendant des travaux de Poincaré jusqu’au milieu des années 1930.

Cet article s’intéresse au cas du maître à penser du Cercle de Vienne en matière de philosophie des sciences, Moritz Schlick, et tente de comprendre pourquoi le Cercle n’est pas parvenu à développer une véritable pensée de l’application, qui ouvrirait un espace théorique pour l’idée de «mathématique appliquée», alors même que l’empirisme logique semble précisément avoir toujours renvoyé, contre tout platonisme, la mathématique au problème de son application, et en avoir développé une conception qui tourne tout entière autour de la possibilité de cette application, la mathématique se définissant à la limité, dans la perspective du Cercle de Vienne, par sa seule applicabilité.

Cet article discute l’une des idées majeures de Carnap pour qui les propositions logico-mathématiques ne sont pas synthétiques mais analytiques; elles sont vides de contenu et n’expriment la connaissance d’aucune espèce d’objet. Mais si les mathématiques n’ont pas d’objet et si elles n’expriment aucune espèce de connaissance, y a-t-il encore du sens à demander quels rapports les objets abstraits des mathématiques peuvent avoir avec la réalité empirique, et comment la connaissance mathématique peut être appliquée à la connaissance des objets de l’expérience ? La question n’est donc pas seulement de savoir quelle solution Carnap offre au problème de l’application mais également de comprendre quelle signification il donne à ce problème.

Sur le problème de la définition des concepts scientifiques, Schlick affirme, dans la Théorie générale de la connaissance, qu’ils peuvent être implicitement définis. Dans La Construction logique du monde, Carnap juge quant à lui plus adéquat de faire appel à des définitions explicites. L’objet de cet article est de s’interroger sur les motivations d’une telle différence d’approche, afin d’éclairer les conceptions respectives de ces deux auteurs en ce qui concerne les questions de l’application des théories scientifiques et du rôle des sciences formelles, logique et mathématiques, pour la formulation de ces dernières.

Cet article vise à montrer la double fécondité de la notion d’application en mathématiques : 1° d’un point de vue intrinsèque (i.e. au sein des mathématiques) et 2° d’un point de vue extrinsèque (i.e. dans d’autres disciplines). Une première partie interroge la signification en mathématique, plus particulièrement celle du nombre en arithmétique, ce qui permet à l’auteur – en s’appuyant sur Russell – de poser le problème de l’application des systèmes numéraux à la réalité (pour la nombrer et la quantifier). D’une interrogation sur le sens des termes mathématiques, l’auteur passe à la question du sens des énoncés mathématiques. Il déplace ainsi la question du sens des mathématiques de la détermination de la référence des objets (perspective essentialiste, structurale et statique) à la détermination de la méthode de production des preuves des énoncés (perspective « opérationnaliste » qui ne sépare pas l’objet mathématique de sa méthode de construction, i.e. le sens mathématique de l’effectivité calculatoire). Enfin dans une troisième et dernière partie, à partir des travaux du second Wittgenstein (i.e. celui des Recherches philosophiques) l’auteur examine cette question du sens de l’énoncé mathématique relativement à son contexte d’application. – I. Le problème de la signification mathématique ; II. La détermination du sens : preuve / calcul et application ; III. L’extériorité intrinsèque de l’application.

F. F.