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2. Signification des pictogrammes utilisés dans la base de données

      2.1. Un pictogramme par type de document

Monographie


Dictionnaire / Encyclopédie


Collectif


Article


Revue / Périodique


Thèse

3. Possibilités manipulatoires de la sphère

      3.1. Vous pouvez la faire tourner dans tous les sens

      3.2. Vous pouvez la zoomer et la dézoomer

      3.3. Vous pouvez cliquer sur les mots-clés qu'elle présente





Nuage de mots-clés associé à : Analyse fonctionnelle
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    NOTICES

    Liste des références bibliographiques indexées

    Monographie

    Logique mathématique : textes

    Jean LARGEAULT
    Éditeur : Armand Colin - 1972


    Monographie

    Les Espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale

    Maurice FRÉCHET
    Éditeur : J. Gabay - 1989


    MONOGRAPHIE

    Logique mathématique : textes

    • Pages : 288
    • Collection : Collection U. Épistémologie
    • Nombre de volumes : 1
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Original
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-200-31056-0
    •  
    • Date de création : 04-01-2011
    • Dernière mise à jour : 17-10-2015

    Résumé :

    Français

    L’ouvrage est composé de sept chapitres consacrés au commentaire de dix textes d’auteurs de référence dans le domaine de la logique mathématique. – Le chapitre 1 porte sur «L’histoire du calcul propositionnel» et analyse le texte de Jan Lukasiewicz intitulé “Contribution à l’histoire de la logique des propositions” (1934), traduit en allemand par son auteur (“Zur Geschichte der Aussagenlogik”, Erkenntnis, 5, 1935, pp. 11-131); – chap. 2, «La métathéorie du calcul propositionnel» : commentaire du texte de Emil Post, “Introduction à une théorie générale des propositions élémentaires” (“Introduction to a General Theory of Elementary Propositions”, American Journal of Mathematics, 43, 1921, pp. 163-185); – chap. 3, «Méthodes du contre-exemple et procédures de démonstration»: texte de Evert W. Beth, «Conséquence sémantique et dérivabilité formelle” (“Semantic Entailment and Formal Derivability“, 1955), et texte de Thoralf Skolem, “Sur la logique mathématique” (“Ueber die mathematische Logik”, Norsk Matematisk Tidsskrift, 10, 1928, pp. 125-147); – chap. 4, «Le problème de la caractérisation» : texte de Leopold Löwenheim, “Sur les possibilités du calcul des relations” (“Ueber Möglichkeiten im Relativkalkül”, Mathematische Annalen, 76, 1915, pp. 447-470), et texte de Thoralf Skolem, “Sur quelques questions relatives aux fondements des mathématiques” (“Ueber einige Grundlagenfragen der Mathematik”, 1929); – chap. 5, «La complétude de la logique du premier ordre» : texte de Kurt Gödel, “La complétude des axiomes du calcul fonctionnel” (“Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkûls”, 1930), et texte de Leon Henkin, “La complétude du calcul fonctionnel du premier ordre” (“The Completeness of the First Order Functional Calculus”, The Journal of Symbolic Logic, vol. 14, 1949, pp. 159-166); – chap. 6, «La complétude en second ordre» : texte de Leon Henkin, “Complétude en théorie des types” (“Completeness in the Theory of Types”, ibid., vol. 15, 1950, pp. 81-91); – chap. 7, «Le programme de Hilbert et les fondements des mathématiques» : texte de David Hilbert, “Sur l’infini” (“Ueber das Unendliche”, 1925, Mathematische Annalen, 95, 1926, pp. 161-190). M.-M. V.

     

    MONOGRAPHIE

    Les Espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l'analyse générale

    • Pages : XI-296
    • Collection : Les Grands classiques Gauthier-Villars
    •  
    • Support : Document imprimé
    • Edition : Réimpression
    • Ville : Paris
    •  
    • ISBN : 2-87647-056-X
    •  
    • Date de création : 11-12-2011
    • Dernière mise à jour : 14-12-2011

    Résumé :

    Français

    [Réimpression sans changements de l'édition originale. Paris : Gauthier-Villars, 1928. «Collection de monographies sur la théorie des fonctions», publiée sous la direction de M. Émile Borel]. – Cet ouvrage entend remédier à l'absence quasi totale en France de publications consacrées à l'Analyse générale, dont l'auteur choisit ici de marquer les lignes directrices, plutôt que d'en faire un exposé détaillé. Méthodologiquement, et pour tenir compte du lecteur peu familiarisé avec la théorie des variables abstraites, le volume ne suit pas un ordre purement logique : à la mise en présence d'une multiplicité d'idées nouvelles d'inégale importance, est préférée l'option de sérier les difficultés. Maurice Fréchet s'attache d'abord à introduire et à appliquer celles de ces idées nouvelles qui sont les plus fécondes et se présentent le plus naturellement. Au premier rang se place la conception des espaces où la limite peut être définie au moyen d'une distance, c'est-à-dire des «espaces (ↀ)». C'est donc sur cette généralisation des espaces à n dimensions que l'ouvrage insiste d'abord. Mais, précisément pour montrer que cette notion permet d'aborder des espaces qui sont plus complexes que les espaces à un nombre fini de dimensions, on est amené à introduire et à généraliser dès le début la notion de nombre de dimensions. C'est donc l'application de ces deux idées nouvelles – «Généralisation de la notion de nombre de dimensions. Généralisation de la notion de distance» – qui occupe la Première Partie de l'ouvrage. – Familiarisé par ce moyen avec le maniement des ensembles d'éléments de nature quelconque, le lecteur abordera ensuite plus facilement l'étude d'espaces abstraits plus généraux (la portée philosophique de la Théorie des ensembles abstraits), dans la Seconde Partie («Généralisation des notions de voisinage et de convergence») : elle permet de pénétrer plus intimement la nature des notions de distance, de limite et de voisinage.

     
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